第三章：数字辩证法

马修·汉德尔曼（Matthew Handelman）与莱夫·韦瑟比（Leif Weatherby）¶

克劳德·香农（Claude Shannon）的书桌上放着一台机器。那是一个只有一个按钮的木盒子，这个小装置有一个谦逊的名字——"终极机器"（the ultimate machine）（Kittler 1995, 237–38; Kittler 2006, 49）。来访者一按下按钮，盒盖便会打开，一只造型化的机械手从盒中伸出，拨回开关，随即缩回，盒盖在它身后合上。开，关。这只手上演的戏剧仅仅用来展示开关的二进制逻辑，展示物理之物与符号之物之间那个强有力的阈限空间——香农正是凭借这一空间成就了自己的事业。香农是一位数学家和工程师，他的"数学"通信理论使今天的数字宇宙成为可能。他将消息的发送加以量化，使工程师能够利用消息的稳定性与信道容量之间关系的一个普遍属性，以及在二者之间进行中介所需的那种翻译——编码。香农得以表明，只要以适当方式接成逻辑门，开关便几乎能够承载任何传输。他桌上的那台机器既是一件玩具，也是一个密码，一份思考问题之根基的邀请。你可以迫使自然说开与关、1 与 0 的语言，而这样一来，你就能把大量的通信塞进一条信道。这台机器之所以是"终极的"，是因为它的消息就是对那个使其他机器成为可能的功能的展示。¶

香农的玩具是数字（the digital）的一个提喻。或者更确切地说，是我们将在此提出异议的某种对数字的诠释的提喻。这件玩具是空洞的、无限的"逻辑"处理。从香农的时代直到今天——如今，我们已不再只有寥寥几台以数千个开关和几十千字节运行的房间大小的大型主机，而是转向了一个由泽字节数据和拥有数十亿晶体管、无处不在的手持计算设备所构成的全球基础设施——我们始终在两种观念之间摇摆：一边把数字视为玩具，一边又惧怕数字是怪物。在这两种观念无意间炮制出的故事里，两种并不真正契合的思想被凑到了一起。一方面，数字计算机是僵硬的、形式的、分析的系统，若没有人类替它们思考便一事无成；而且只要我们有时间——许多辈子的时间——一步一步拆解它们的运作，它们就会是全然透明的。另一方面，数字又要为错误信息和虚假信息、偏见、新模式的种族主义（用鲁哈·本杰明［Ruha Benjamin］［2019］的说法，即"新吉姆代码"［New Jim Code］）、现实与虚拟的混淆、抑郁、焦虑以及一场全球性的绝望大流行负责。是时候不再接受这两种叙事能够相安无事地并存了。¶

这个故事并不怎么说得通；倘若细看，我们便开始发现，是这个故事，而不是数字，构成了 G. W. F. 黑格尔（G. W. F. Hegel）所说的"坏无限"（bad infinity）的一种形式：在相互矛盾的选项之间无休止地摇摆，却从不解释、综合它们，也从不使之变得可以理解。为了生成这样一种自我诠释，我们在下文中提出：数字必定包含一个辩证的内核。它必须既是玩具又是怪物，而且离开它与人类之间的构成性关系便无法设想它。事实上，一个没有人类的数字意味着什么，并不清楚。在人类知识与超出人类知识之物之间，唯一真正可能充当边界的，是表征系统（representation system）。我们在下文中的任务，是重构数字理论历史中两个关键部分——一个来自哲学，另一个来自计算与数字计算机的早期表述——以表明数字是一个辩证的表征系统。¶

在主张数字是辩证的时，我们并未偏离本书导论所给出的数字的最低限度定义：一种使用离散单元的中介形式，以 1 和 0 作为数字世界的普遍符号。在这个意义上，数字与其他离散表征系统（语言、逻辑等）并列，但又有若干关键的概念差异。^[1] 作为复杂度最低的差异记录方式，作为二进制比特系统的数字能够编码其他表征系统，例如把字母编码为数字、再编码为二进制的 ASCII 系统。但数字也可以通过嵌入物理元件（开关、晶体管）而被操作化，从而能够执行诸如二进制加法（通过加法器）或逻辑真值表（通过逻辑门）之类的事情。在下文中，我们既不把数字的特殊性定位于其屡被宣称的对意义的独立性（香农、弗里德里希·基特勒［Friedrich Kittler］），也不把它定位于其在 1 与 0 之间的无尽切换。^[2] 相反，在我们看来，数字的本质在于数字独有的一种能力：进行表征，并且在被赋予物理形式时对这些表征进行操作。数字之所以是辩证的，在于它把作为表征的数（数据）与作为操作的数（句法、程序、逻辑）统一了起来。这种差异中的统一不仅是任何数字系统中的核心辩证要素，也是数字的特定属性，正是这一属性促成了我们今天所知的数字计算世界。¶

因此，数字在空洞的无限空间与数据资本主义的普遍怪物之间的摇摆，并非数字的本性，而是它的历史，是在数字诞生之际错失了对其进行理论化之机会的后果。这个错失的机会，就是 20 世纪 30 年代末法兰克福学派（Frankfurt School）与维也纳学派（Vienna Circle）之间、批判理论（Critical Theory）与逻辑实证主义（Logical Positivism）之间的交锋——这是我们在此讲述的第一段数字的历史。两个学派的最初接触发生于 1936 年，也正是在这一年，阿兰·图灵（Alan Turing）提出了如今已成为标准的计算模型（Dahms 1994; O'Neill and Uebel, 2004; Albrecht and Prager 2019）。争论起初围绕在社会学经验研究方法上的潜在合作展开，却很快恶化为一场关于何种逻辑适合现代哲学的争斗：是逻辑实证主义者所倡导的伯特兰·罗素（Bertrand Russell）与戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）的形式主义逻辑，还是批判理论家始终坚守的黑格尔与马克思的辩证法。尽管这场交锋似乎与同时期数字计算机的建造关系不大，但其参战者却影响并提炼了数字的观念与辩证法的观念。逻辑实证主义的主要倡导者鲁道夫·卡尔纳普（Rudolf Carnap）的影响遍及新兴的数字世界，而批判理论家西奥多·W. 阿多诺（Theodor W. Adorno）的声音则一直主导着辩证法的实践，直至今日。然而，这场战斗是由双方的代理人——奥托·纽拉特（Otto Neurath）与马克斯·霍克海默（Max Horkheimer）——进行的，这使一场形式逻辑与辩证逻辑本可能交汇的对话，变成了哲学上的科学主义与一种近乎庸俗的马克思主义之间的激烈争斗。¶

这个故事告诉我们，为什么我们的数字概念如此贫乏。为了逐步建立一种数字理论，我们也必须重新构想那些被最初的历史所误解的要素。正如我们将要表明的——这是我们讲述的第二段数字的历史——图灵对数字的构想并没有因其在硬件中的实现而变成一个逻辑黑箱。数字不是强加于数之上的一种逻辑技术，而是对数本身的一种辩证属性的利用：用上文所述的术语来说，即数能够同时进行表征和操作。通过把数量与逻辑句法结合起来，数字囊括了一切可能的语义，只要意义是以符号为基础的（且仅限于此）。在从格蕾丝·霍珀（Grace Hopper）与哈佛机器到冯·诺依曼架构（von Neumann architecture）的演进中，经典计算机器所模仿的，正是这种数量辩证法的关键所在。数字计算实际上颠倒了黑格尔的逻辑学，通过本质与概念的倒转，实现了一种内在矛盾的数量。其结果是一个相对于所有其他表征而言在符号学上普遍的表征系统。¶

数字媒介理论始终为黑格尔及其辩证法所萦绕。伯恩哈德·西格特（Bernhard Siegert）称数字为"坏无限的解放"，赋予它在物理上介入符号过程、改变这些过程的能力，同时也赋予它香农与基特勒所着意强调的那种"玩具"意味（Siegert 2003, 17）。基特勒或许是 20 世纪后期最有影响力的媒介理论家，他在描述开关的逻辑时，症候性地回到了黑格尔与"坏无限"的观念："香农的坏无限——如黑格尔会说的那样——以其开与关、是与否、一与零的无尽序列开启了数字时代"（Kittler 1995, 238）。基特勒声称，终极机器在世界上铺展开一组不确定的翻转，随机地重复着那些奠定二进制逻辑却别无其他归宿的决定。"坏无限"便是在一切有目的的数字技术使用之下运行的开关操作的逻辑。黑格尔援引"坏"无限这一形象，是为了描述那些需要一个概念、而这个概念却尚不可得、尚不清晰的情形。由于缺乏能让我们换挡的洞见或规定，我们不断运行着同一个脚本，在相互矛盾的两个极端之间来回切换。这正是今日数字的处境。借用黑格尔的定义，我们当前的数字理论就是"被设定为永远反复出现的矛盾本身"（Hegel 2010a, §60）。^[3] 这些历史时刻为理论提供了两种关于数字技术为何物的不完整而互补的图景，从而阻碍了理论的发展。一种称之为"空洞的"，另一种则说它触及了认知乃至有时真理本身的逻辑骨架。但二者都归结为同一种观念：数字"只不过"是展开逻辑自身进程的某种东西，因而不会揭示任何尚未包含于该逻辑之中的东西。我们不同意这一点。¶

把辩证法定位为数字的一个本质组成部分，可以避免随口谈论"辩证方法"时常见的两种庸俗错误。这两种错误是互补的：一种认为辩证法是由人类心灵引起的，或许是由人类心灵执行的；另一种则以宏大的姿态宣称，是历史"本身"（或在极端情况下，是自然）"是"辩证的。此类表述的问题始终在于，那个非辩证的实体在理论上缺乏支撑。我们并非事先知道一个"概念"或一个"思想"——更不用说"历史"——是什么，然后再用方法论形容词"辩证的"去修饰它。辩证法与思想——以及与历史——的关联方式是不同的。黑格尔在这一点上极为清楚，他继康德与费希特之后表明，客观性本身就是对一个对象的集体性的——因而是历史性的——把握，"思想形式"由此构成了辩证法的内在主题（§41）。与实际存在的竞争学说相比，针对这种理念优先地看待对象世界之方式的常识性反驳，几乎总是严重地过于简单。我们很难找到任何一种严肃的认知学说会假定思想是由与对象之间局部的、具有因果影响的相互作用构成的。在这个意义上，黑格尔拒斥关联主义的或表征主义的认知理论，可以被视为远远领先于他的时代。¶

在此将我们引向数字的，是这样一个观察：对黑格尔而言，一切之所以都是辩证的，有一个特定的原因，即每一个表征都包含着一个矛盾，这个矛盾同时表现为逻辑、数量和意义（§81）。黑格尔之所以开始谈论辩证法，是因为他试图克服康德的一种倾向，即把命题逻辑与那种为我们构造自然的"先验逻辑"分离开来。其结果是一种形而上学，在其中，逻辑的、数的和概念的表征在每一个表征中都被综合起来。我们将称之为"数字的分析观念"（the analytic conception of the digital，简称"分析观"）的东西则认为，综合是在别处完成的，不是由数字机器完成，而是由人类完成。^[4] 当然，这有时是对的，但这其实并不是问题所在。没有人类就不可能有数字机器，正如没有人类就不可能有语言——而且可以说也不可能有数学。但是，以良好的批判的、辩证的或结构主义的风格（人们可以选择任意多的词来修饰理论的核心冲动），我们主张：所讨论的那些系统——逻辑的、物理的、符号学的——创造出了数字的二进制外观及其辩证本质，二者合在一起，构成了我们今天生活于其中的数字世界。¶

香农的玩具已不再能干净利落地说明数字。那种认为数字与有意义之物毫无瓜葛的观念——即开关机制不是语义性的，这一观念或许在基特勒反诠释学的立场中得到了最清晰的体现——在当下听来是错误的。今天有什么语义过程不是经由数字中介的？又有哪个数字过程没有在某种程度上被社会所塑造？我们不妨更恰当地说，数字已经使世界再语义化了，而一台据称空洞的、纯逻辑的句法机器起初为何能够做到这一点，原因却仍然晦暗不明。¶

数字给人的感觉是二元的。我们的词汇把数字空间置于与现实的对立之中，以赛博空间/肉身空间（cyberspace/meatspace）的区分，或社交媒体、线上生活与"现实生活"之间的紧张矛盾，反映了这一事实。当然，稍加反思便会发现，这些对立是虚假的。社交媒体扭曲了社会生活本身，但这样一来，它当然也就正是社会生活，或其一部分。赛博空间是寻常空间（无论它是什么）中的一个物质因素，正如书写、思考以及一般而言的表征对人类来说始终是"真实"空间中的一个因素。事实上，我们既拒绝这样一种论调，即这种虚拟的或表征的秩序是对先于它的某个完整"身体"的侵犯；也拒绝这样一种观点，即这一空间是一个逻辑的（或更确切地说，逻辑—数学的）真空，在"我们"激活它之前与人类的身体或心灵相隔绝。这两种观点都是二元的，却都无法解释数字摆在我们面前的那种二元性。数字必然显现为二元的，却无法通过二的逻辑得到解释。辩证法是必需的。¶

我们所说的辩证法，可以通过与本书其他论文的对话来加以说明。我们同意贝阿特丽丝·法齐（Beatrice Fazi）的看法，即数字与思维紧密交织；我们也同意亚历山大·加洛韦（Alexander Galloway）的看法，即数字是一种离散中介的形式。但我们不同意数字可以与计算分离——事实上，在我们看来，正是计算使数字作为一种离散中介形式而得以区分——我们也不认为，作为一种思想形式的数字局限于那些从莱布尼茨到布尔和弗雷格的、关于离散中介的僵硬哲学。数字作为玩具与怪物的矛盾性质，支撑着把数字体验为二元之物的经验，但这只是故事的一半。我们将主张，这一事实是数字的现象（appearance），而非其本质（essence），同时也承认，用黑格尔的话来说，现象对本质而言是本质性的。¶

法齐的结论是正确的："除了数字理论之外，别无理论"；思维本身就在切割、粘合、划分、缝合，等等。法齐在此提出的问题，在我们看来是一个符号的问题，或更一般地说，是表征的问题。法齐的数字本体论中那些先验—逻辑的方面——即那些为操作与思维本身看到共同前提的方面——在我们看来是符号学的。但我们同样受到法齐在《偶然计算》（Contingent Computation，2018）中对图灵的阐述的启发，而且我们并不仅仅把数字归于逻辑——即便那种逻辑不是形式的，而是思维和理论本身的本质。我们与加洛韦的关系同样如此，因为我们认为，离散中介以及该中介所特有的哲学不足以描述数字。计算，作为对作为操作的数与作为意义的数的实际结合，也是必需的。这并不意味着我们试图书写一部数字史，或一部把数字作为一套技术来看待的数字文化史。我们完全赞同本书所主张的本质精神，并参照黑格尔《逻辑学》（Science of Logic）中决定性的第二部分——本质论——来阐发本质这一概念。数字与抽象思维和创造性思维的语义丰富性有许多共同之处，但它受到一种计算的、非分析的（即综合的）符号操作的限定，这使它的辩证法区别于通常与黑格尔联系在一起的那种辩证法。与对符号活动的分析观念——例如弗雷格，或纽厄尔（Newell）与西蒙（Simon）的"物理符号系统"——相反，我们认为，数字符号无法被毫无剩余地还原为其句法，即便它们是由该句法处理的。¶

从黑格尔到阿多诺，辩证法一直是概念的运动，而数字参与其中的这些概念动态，正是我们构想辩证法的方式，即便数字本身并不是"认知性的"（Adorno 2017, 5）。数字辩证法关注的是数字在数量与质量之间的概念运动，着眼于数字在最早的计算机中的历史化身如何综合逻辑与意义、操作与数据——而事实表明，这些都不严格需要一个进行认知的心灵。^[5] 传统辩证法往往未能处理操作性的数量，并且在很大程度上回避了对数字技术的总体上的严肃探讨。在尝试对数字进行辩证阐发时，我们面临将数字同化于辩证过程本身的风险，从而使数字在语义上过于"丰富"。辩证法之为普遍的地方——它在字面意义上就是一种逻辑的形而上学，不是一种理论，而是那些与世界合而构成实在的表征过程的展开——在于它作为一种相对于符号而言普遍的计算性符号体系，一个处于发展中的元表征总体。¶

我们回到辩证法，是为了纠正我们的数字理论中发生的一种括置（bracketing）。想一想给青少年教物理的过程。为了学习速度和加速度，以及为通向更高层次的物理学所必需的数学，你可以忽略阻力。但当你这样做时，你是在明确地把物理世界的一个关键要素括置起来，而这一要素正是构成物理学之为物理学的东西。¶

数字的分析观从逻辑实证主义那里继承了扁平性、独立于意义以及一种总体化的知识观等属性，它所主张的东西与此类似。其说法如下：一位数学家，或一个数学家团队，包括编码员（在早期是女性），把一个复杂问题翻译成一个逐步进行的过程。早期的例子包括分裂氢原子所需的微分方程、蒙特卡洛算法的实现等等（Chun 2005; Ensmenger 2010; Dyson 2012）。他们把这种分解输入机器——正如那些著名照片所示，机器的开关曾经是敞露在外的。得到一个答案后，科学家们便把它代回到他们所需要的地方，即机器之外的某个推理链条之中。尽管随着全球数字基础设施的兴起，情况已经改变，但数字的分析观念声称，那个僵硬的形式过程依然如故。一个小人（homunculus）般的科学家掌管着一组纯演绎的逻辑关系，我们人类实施这些关系来做事情，但它们自身并无内容。或者更严格地说：它们不影响内容，意思是它们对世界的语义并不具有"独立的"决定力量。诚然，我们所采取的几乎每一个行动都可能被数字系统记录、重新编排和预测。但是，从智能健康监测器到最新的人工智能，这些系统在意义层面上什么也没做。换言之，内容可以被忽略。¶

上面的勾勒——以及分析哲学、媒介研究乃至批判理论（在其对逻辑实证主义的批评中［见 Handelman 2019］）中的许多勾勒——都把数字的本质定位于一个逻辑—数学的真空之中。当然，正如玩具般的真空版物理学一样，这些过程确实发生在数字机器中。但发生的并不只是这些。数字宇宙广袤、不断增长且复杂；它既塑造社会，也被社会所塑造。事实上，数量并不是辩证法"之外"的某种东西——相反，它是穿过辩证法的一条狭窄路径，是包含它的那些表征系统的一个使能因素（Hegel 2010a, §106）。^[6] 因此，即便在科学家与机器的情境中，也必定存在某个内核，使逻辑—数学真空的现象得以扩散到今天万花筒般的数字文化世界中去。我们在作为一种符号学过程的数量判断（quantitative judgment）这一概念中找到了这个内核，这一过程无法用二元的术语来解释。计算机的发明恰恰是那种真空幻想终结的结果，而那些创造计算机的人完全清楚，句法机器并没有与意义相分离。奇怪的是，我们的理论却把这种幻想回溯性地投射到了那些彻底改造了我们整个文化、为我们今天所知的世界提供了后勤与语义枢纽的机器身上。¶

在重构数字辩证法时，我们首先转向批判理论的辩证法与逻辑实证主义的句法主义，以追溯数字的运动及其阻滞。倘若我们消解卡尔纳普对意识形态的盲视——意识形态很快就会掌控新的数字技术——以及霍克海默对形式逻辑的敌意——尽管有法兰克福学派的论战，形式逻辑很快就会掌控世界——那么就有可能对数字作出更富成效的阐释。那么，让我们从积极的角度来看：下一节所考察的哲学争论，为形式逻辑与辩证逻辑之间更具生成性的相遇搭建了舞台，而我们认为，这种相遇对于把握数字在认识论上的复杂性和意识形态上的张力是至关重要的。¶

数字的分析观念

今天人们思考数字的方式，起源于维也纳学派与法兰克福学派之间那场激烈的争论，这场争论发生在法西斯主义在欧洲兴起的背景之下。它始于两个学派背后的主要组织者纽拉特与霍克海默之间的通信，二人起初因对经验社会学的共同兴趣和合作计划而建立联系。然而很快就清楚了，纽拉特与霍克海默对"经验的"（empirical）一词的理解不同，即科学经验主义与辩证唯物主义。事实上，随着霍克海默反对逻辑实证主义的论战文章《对形而上学的最新攻击》（"The Latest Attack on Metaphysics"，1937/2002a）的发表，任何合作的大门都砰然关上了。这篇仓促写成、措辞尖刻的文章声称，逻辑实证主义在思维问题上持有一种站不住脚的反形而上学立场——如霍克海默向阿多诺解释的那样，这是"自由主义形式主义认识论的后卫行动"——它与"新浪漫主义形而上学"同源于"中产阶级当前的可悲状况"（Adorno and Horkheimer 2003, 195; Horkheimer 2002a, 140）。霍克海默曾向纽拉特约写一篇回应，却拒绝在《社会研究杂志》（Zeitschrift für Sozialforschung）上刊发（Albrecht and Prager 2019, 25–32），此后两个学派都流亡到了美国。这段插曲主要被解读为 20 世纪 60 年代社会学中"实证主义之争"（Positivismusstreit）的先声。但这场论战中也存在一个错失的机会。逻辑实证主义把思维构想为逻辑规则与经验数据的结合，这在很大程度上以非批判的方式为当代对数字世界的理论化搭建了舞台。与此同时，霍克海默与阿多诺对逻辑实证主义的批评包含了一种辩证的数字观念的核心，然而这一核心在他们的论战中始终未被阐明。¶

当代数字思想对逻辑实证主义的亏欠，在于后者对哲学的重新定义，这一定义试图绕开它所认为的哲学在形而上学和语言上的含混。这种亏欠部分是历史性的：沃尔特·皮茨（Walter Pitts）曾师从卡尔纳普，并在皮茨与沃伦·麦卡洛克（Warren McCulloch）的论文《神经活动中内在观念的逻辑演算》（"A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity"，1943）中使用卡尔纳普的演算来形式化神经元的逻辑——这篇论文是数字时代的奠基性文献之一。这种亏欠也是概念性的。看看维也纳学派在其 1929 年的宣言《科学的世界观》（The Scientific Conception of the World）中是如何构想自己那种反哲学的哲学纲领的：¶

科学的世界观不承认任何源自纯粹理性的无条件有效的知识，不承认任何那种构成康德认识论之基础、更构成一切前康德和后康德的本体论与形而上学之基础的"先天综合判断"。……现代经验主义的基本论题恰恰在于拒斥先天综合知识的可能性。科学的世界观只承认关于各种事物的经验陈述，以及逻辑与数学的分析陈述。（Neurath 1973, 308）^[7]

这段陈述中有两点十分突出。这份宣言在数学思想史上采取了一个特定的立场：数学判断是分析的，而不像康德在第一批判中所主张的那样是先天综合判断（下文对此有更多论述）。在更习惯于无处不在的计算和大数据的眼光看来，这种"科学世界观"似乎也预示了数字计算本身：逻辑实证主义把思维限定于"关于各种事物的经验陈述"（例如数据）和"逻辑与数学的分析陈述"（例如计算）。它最宏大的抱负，是把科学还原为逻辑的"记录"（protocol）陈述（经验数据）及其数学—逻辑操作。无论人们如何看待它，这种精神都启发了伴随数字技术发展而来的思维方式，并且一直是我们思考数字技术的一个主要框架。我们把这组肇始于逻辑实证主义的观念称为"数字的分析观念"。¶

逻辑实证主义对 20 世纪下半叶人们理解数字的方式所作出的主要概念贡献，在于维也纳学派对"分析的"（analytic）一词的使用。分析性（analyticity）的观念以及卡尔纳普对语言之逻辑分析的关注，当然成为了分析哲学的基石。^[8] 在《科学的世界观》中，拒斥"先天综合判断"并断言"逻辑与数学"是"分析陈述"，更直接地介入了由康德开启的关于数学推理与逻辑推理之本性的争论。这场争论成形于康德在《纯粹理性批判》（Critique of Pure Reason）中最初的步骤之一，即区分四种不同类型的判断（Kant 1998, 141–45）。我们可以根据判断是否源于经验，把判断看作先天的（a priori）或后天的（a posteriori）。先天判断是先验的，仅由思维完成；而后天判断则由我们对世界的经验所提供的内容构成。此外，先天判断与后天判断要么为所考察的对象增添新的信息，要么展开主词中所包含的谓词；康德把前者称为"综合的"，把后者称为"分析的"。分析判断澄清一个主词，提炼出已在逻辑上包含于其中的属性：所有贵宾犬都是狗。与之相反，综合判断增添的是尚未在逻辑上包含于主词之中的新属性，例如通过经验（有些贵宾犬是黑色的，名叫洛基）。康德作出了一个有争议的举动，他主张数学判断既是先天的又是综合的，因为它们运用了超出代数（时间）和几何（空间）所含定义的信息（144–45）。^[9] 在 19 世纪的进程中，数学家和逻辑学家对康德的这一论断提出了质疑，并且——正如逻辑实证主义者在 20 世纪初将会做的那样——开始把逻辑陈述和数学陈述视为分析判断。¶

但是，如果用康德和逻辑实证主义者的术语来说，数学陈述是分析的而非综合的，这意味着什么？事实证明，这个问题对于数字的历史构想和当代理论都至关重要。¶

以康德把算术加法运算解释为综合为例：7 与 5 的结合借助了时间概念（在康德那里是一种纯直观形式），即把"5"加（"+"）到"7"上从而得到"=12"的过程中诸时刻的相继迭代（144）。虽然这一运算增添了信息，但这些信息仍停留在纯粹理性的领域之内。与此相反，逻辑实证主义者会把数学等式"5 + 7 = 12"视为一个先天分析陈述。正如卡尔纳普所说："有些陈述仅凭其形式就是真的（按照维特根斯坦的说法是'重言式'；它们大致相当于康德的'分析判断'）；它们对实在一无所揭示。逻辑与数学的公式属于这类陈述；它们本身并不是关于实在的表达，而是这类表达的变换"（Carnap 1931, 236）。这一陈述及类似陈述把若干特质与"康德的'分析判断'"联系起来：它们不指涉"实在"中的任何东西，它们在逻辑上等价于"重言式"，它们的有效性并非来自与世界上某个对象的符合，而是依据句法规则。用亨利·庞加莱（Henri Poincaré）的话来说，数学和逻辑变成了一个"巨大的重言式"，它通过分析的步骤从同一律和矛盾律中展开，又还原回这些原则（Poincaré 2018, 7）。这就是处于数字的分析观念核心的逻辑—数学真空。¶

数字的分析观念把数字与分析性等同起来，其方式——以及许多相同的哲学后果——与卡尔纳普和逻辑实证主义把数学和逻辑与分析性等同起来如出一辙。从香农的终极机器到当代媒介理论，数字的分析概念已经成为关于数字世界之数字性（digitality）的标准观点。加洛韦在提及康德 5 + 7 = 12 的例子时写道："按照我对它们的定义，'数字'与分析有着特殊的关系，而'模拟'则与综合有着特殊的关系。这些术语是如此相似，以至于在某些情况下它们充当了同义词（数字 = 分析，模拟 = 综合）"（Galloway 2020）。如果把数学的分析性翻译为数字的分析性，那么数字就只会展开（正如希腊语词源 ana-lyein 所含的"拆解"之意）提供给它的对象，在此过程中不增添任何新东西。相应地，数字将构成一个仅凭其句法形式便有效的重言式。它与现实世界并无直接关联（即便它在现实世界中有所关联），而是铺展为 1 与 0 的无休止重复。事实上，数字的分析观念已经带上了科学世界观的许多相同特征，诸如扁平与清晰、脱离现实，以及这样一种假定：数字从根本上不为其所操作的对象增添任何新东西。¶

数字的分析观念从逻辑实证主义那里继承的最核心特质之一，是把数字世界理想化为一个扁平、洁净、缺乏深度的表面。一种关于清晰、纯粹与和谐的美学长期以来被定位于数学之中，尤其是欧几里得几何学之中。^[10] 一组类似的特征也构成了逻辑实证主义所呈现的那种论战性世界观的基础：¶

科学的世界观的特点，与其说在于它自己的论题，不如说在于它的基本态度、它的观点和研究方向。前方的目标是统一科学。其努力在于把各个科学领域中的个别研究者的成就联系起来并使之协调一致……由此产生了对一种中立的公式系统的寻求，对一种摆脱了历史语言之渣滓的符号体系的寻求；同时也产生了对一个总体概念系统的寻求。人们追求整洁（Sauberkeit）与清晰，拒斥幽暗的远方和深不可测的深渊。在科学中没有"深度"；处处都是表面。（Neurath 1973, 305–06）

尽管宣称信奉经验主义，这种世界观却把科学和知识理想化了——统一科学、协调一致的成就、中立而总体的系统、摆脱了历史的符号体系、整洁与清晰。扁平性与离散性的观念伴随着数字计算机的发明，体现在提供给图灵机的纸带之中；正如莎拉·普尔西奥（Sarah Pourciau）所表明的，这与大数据"海洋"的隐喻性深度形成了对照（2022, 235）。它们也进入了计算理论之中：一种关于扁平与清晰的美学构成了法齐所说的"计算理念论"（computational idealism）的基础，后者把形式公理系统、进而把计算结构与"优雅、简洁、对称与和谐"联系在一起（2018, 86）。数字的分析观念坚持着一种类似且无处不在的二元对立：模拟世界由连续性、噪声和不规则性构成，有别于离散而洁净的数字符号世界。我们同意普尔西奥和法齐的看法，即这幅图景的划分是错误的，今日数字世界中海洋般的、偶然的方面，需要一个不同于我们从卡尔纳普那里继承下来的理论出发点。¶

逻辑实证主义世界观中另一种在数字的分析观念中重现的特质，是试图把数学—逻辑形式与其所指涉的内容分离开来。数学陈述和逻辑陈述作为分析判断的意义在于，它们"对实在一无所揭示"，正如卡尔纳普所写；作为重言式，它们——如他在别处所说——"没有内容（gehaltleer）"（Carnap 1930, 23）。霍克海默与阿多诺对逻辑实证主义的批评认为，这种对形式与内容的分离尝试最终是站不住脚的（Horkheimer 2002a, 168–69）。但把形式与其内容和意义分离开来，不仅是早期数字理论化的基础，也是媒介理论处理数字世界之方法的基础。想一想香农的数学通信理论：消息常常"按照某种系统指涉某些物理的或概念的实体，或与之相关联"，但"通信的这些语义方面与工程问题无关"（Shannon and Weaver 1998, 31）。^[11] 这种严格的分离也渗透在从分析哲学到媒介理论的种种数字研究路径之中：意义被视为一种后效，类似于句法的某种幻觉（Kittler 1999, 14; 2013, 223）；或者，用约翰·豪格兰（John Haugeland）的话来说，"只要你照管好句法，语义自会照管好自己"（1989, 106）。在数字的分析观念中，意义总是被认为处于句法的下游，这使得数字能够无缝地提供轻松跨越国家、语言和意识形态边界的全球基础设施。¶

但是，既然独立于内容，数字的分析观念的这片平地又如何把新的信息纳入一个重言式网络之中呢？在逻辑实证主义中，这项任务本应由经验主义来承担：科学家的感觉经验被翻译为基本的"记录"陈述，然后被输入逻辑与数学的分析机制之中。^[12] 在霍克海默与阿多诺看来，把思维限定于当下经验，是在为维持现状服务。但类似的看法早于逻辑实证主义，也可以在一些最早的计算论著中找到。第一个计算机程序的作者艾达·洛夫莱斯（Ada Lovelace）在她 1843 年对查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）的分析机（Analytical Engine）所作的评注中写道："分析机丝毫不自命能够原创任何东西。凡是我们知道如何命令它执行的，它都能做到。它能够遵循分析；但它没有能力预见任何分析性的关系或真理。它的职能是帮助我们使我们已经熟知的东西变得可用"（Lovelace and Mendabrea 1843, 722）。分析机倘若曾被建造出来，便会在康德的意义上名副其实：它展开、"使之可用"操作者提供给它的任何东西——但是，正如图灵在总结洛夫莱斯时所说，它"从不做任何真正新的事情"（1950, 450）。认为数字机器只是重复和放大被给予它们的东西的观念，影响了对数字系统的批评，例如指责大语言模型是"随机鹦鹉"（stochastic parrots）。正如这个隐喻所暗示的，语言模型依据关于语言形式如何组合的概率信息，把它在海量训练数据中观察到的语言形式序列"缝合在一起，但不涉及任何意义"（Bender et al. 2021, 616–17）。按照这种观点，大语言模型并不增添任何新东西，而是倾向于"编码霸权性的世界观"并"放大训练数据中的偏见及其他问题"（616–17）。这种对数字的看法是数字的分析观念的一个后果，但它同时也把数字框定为一种完全透明的媒介，对给予它的信息中立地起作用（或不起作用）。¶

数字的分析观念从逻辑实证主义那里继承的最后一个属性，是一种总体化的思想观与知识观。根据《科学的世界观》，神学家或神秘主义者也可以使用语言，但如果不坚守经验主义与逻辑分析的严格标准，那么它所构成的就"不是理论或知识的传达，而是诗或神话"（Neurath 1973, 307）。换言之，经验陈述与逻辑分析完全涵盖了一切已知之物和一切可知之物。唯有借助最新数字技术才成为可能的人工智能热潮的引领者们，或许也会说出类似的话：智能——如果不是存在本身的话——从数字机器中涌现（见 Pourciau 2022, 235）。认为由数字机器再造的那种思维就是思维本身，这是数字时代最根本的神话之一。¶

在这个词最宽泛的意义上，批判理论始终坚定地拒斥这样一种数学化的知识图景，坚持数学与思维的非同一性。上文讨论的数字的分析观念的各个方面，不仅容易遭到类似的批判性反驳，也容易遭到来自数学史本身的反驳。例如，一个纯机械论的数字世界的形式扁平性，就被图灵本人的结果所刺穿。这类关于数字之本性的陈述在经验上或逻辑上都无法证明，其问题之一在于，它们本身就是披着反形而上学外衣的形而上学。因此，在逻辑实证主义与批判理论的冲突中被错过的，是对数字日后将赖以运行的形式逻辑的批判性考察——无论在逻辑实证主义者对世界的分析观念中，还是在霍克海默与阿多诺对它的辩证拒斥中，这都同样是一个有待完成的需求（desideratum）。¶

在霍克海默 20 世纪 30 年代对维也纳学派的批评中，可以找到一种对数字的初生的辩证进路。然而，早期批判理论家对逻辑实证主义的反应留下了许多有待阐发之处，尤其是在关于数学基础和形式逻辑的争论让位于数字革命之际。诚然，霍克海默在《对形而上学的最新攻击》（"The Latest Attack of Metaphysics"）中的目的并不是拯救形而上学或康德的先天综合。毋宁说，其目的是在威权主义兴起之际关于哲学命运的更广泛争论中，揭露霍克海默（与阿多诺）所认为的逻辑实证主义纲领的缺陷。这些被认为的缺陷包括：从经验概念中消除主体；在倡导认识论"纯洁性"（Sauberkeit，他们将其比作威权主义的清洗［Säuberung］）时所持的还原论语言观；以及他们把数学和逻辑等同于思维的主张所具有的形而上学的、因而自相矛盾的性质——仅举数例而已（Horkheimer 2002a, 147, 179, and 183）。¶

尽管带有否定性，《对形而上学的最新攻击》以及霍克海默的其他文章，如《传统理论与批判理论》（"Traditional and Critical Theory"，1937），都提出了"辩证逻辑"（161 and 163）和"辩证理论"（2002b, 206–7）作为一种哲学上的替代方案。^[13] 不妨看看《对形而上学的最新攻击》（"The Latest Attacks on Metaphysics"）中一段较长的文字，文中把逻辑实证主义等同于社会和政治上的被动性：¶

然而，凡是人面对着确实取决于他、却被他视为异己的和不可改变的境况之处，他的思想就注定是软弱而抽象的。今天只有依附之处，本可以有规模如此宏大的建设性决断，以至于连智识行为的性质都会随之改变……这一目标的前提是，个人要放弃对事实的单纯记录和预测，也就是放弃单纯的计算；他要学会看到事实背后的东西；他要区分表面的与本质的，而又不贬低二者中任何一方的重要性；他要形成那些不是对既定之物的简单分类的概念；他要始终把他的一切经验导向确定的目标而又不歪曲它们；简言之，他要学会辩证地思维。与数理逻辑（Logistik）结合在一起的现代经验主义是一种单子的逻辑。因其"唯我论"而对它提出的批评是完全正当的。（Horkheimer 2002a, 181；译文有改动）

针对逻辑实证主义的"单子的逻辑"，这段文字提出了"辩证地思维"及其相关的标志性做法：实践的重要性（"建设性决断"，把"经验"导向"确定的目标"）、对物化的敏感（"看到事实背后的东西"），以及特殊性与总体性的交织。然而，霍克海默的辩证修正就像许多马克思主义者对其智识竞争对手的回应一样，只是在逻辑实证主义的表面（作为"单纯的计算"）上一掠而过。^[14] 这表明，在法兰克福学派与维也纳学派的论战中，处理一种数字辩证法的机会被错过了，这种数字辩证法至今仍未得到探索。无论是把数从诗性的或形而上学的语言中净化出来，还是把数还原为工具性，都无法充当数字理论的诠释枢纽。¶

细读这段文字便会发现，一种可能的数字辩证法就存在于霍克海默所提出的"辩证地思维"取代逻辑实证主义者的分析对象的那一时刻。《对形而上学的最新攻击》（以及更一般意义上的批判理论）对逻辑实证主义的批评是正确的："对事实的单纯记录和预测"不仅终结于技术官僚统治，而且使世界注定陷于现状（"既定之物"）及其重复之中（179）。在 20 世纪 30 年代，对这种世界观的教条式理解无疑等同于政治上的"唯我论"。诚然，霍克海默的批评的主要贡献在于表明：逻辑实证主义的纲领，首先，把世界中因"幸运的巧合"而恰好契合数学和形式逻辑术语的那一部分圈隔起来；其次，又把这种整齐的契合实体化到世界之中（147）。听取霍克海默的批判，我们会获益良多。但这种推理思路把辩证的注意力从一个核心的认识论问题（形式逻辑对辩证逻辑）转移到了一个社会问题（"人面对着境况"）上。¶

霍克海默的批评未能针对逻辑实证主义对"计算"和"数理逻辑"的诠释提出一种辩证的替代方案——不仅把它们视为一种理解世界的科学方法，而且视为世界建构中一个日益活跃、日益强大的参与者。总体中逃避数学的那一部分是真实的，但总体中允许数学操作的那一部分也同样真实。后来的批判理论家，如尤尔根·哈贝马斯（Jürgen Habermas），通过把工具理性重新评价为人类兴趣的一种合法形式，并提出一种交往性的理性进路，部分地弥补了这一疏漏。^[15] 但批判理论的这一脉络并没有把辩证分析转向内部，去考察"与数理逻辑结合在一起的经验主义"本身。在 1937 年——图灵机被提出后的一年——这项任务或许显得不那么紧迫，仿佛它处在数字革命的另一边。但是，倘若霍克海默把辩证法运用于逻辑实证主义中隐含的计算模型（数据与形式逻辑），不仅把它当作一个社会问题，也把它当作一个技术问题和认识论问题，那么这场争论会是什么样子？从中产生的批判理论又会是什么样子？¶

我们对数字的分析观念及其相关属性的反对意见在于：它们不是数字的本质，而是数字的历史，是它的神话。正如他们的宣言所宣称的，科学世界观的倡导者们"满怀信心地着手清除数千年来形而上学和神学的残骸。或者，如某些人所说：在一段形而上学的插曲之后，回归到关于这个世界的一幅统一图景，这幅图景在某种意义上，在最古老的时代、在摆脱神学的情况下，曾是巫术信仰的基础”（Neurath 1973, 317）。很难不注意到，分析的世界观在此辩证地倒退回一种神话式的“关于这个世界的统一图景”。事实上，卡尔纳普在他那部题名恰如其分的教授资格论文《世界的逻辑构造》（The Logical Structure of the World，1928）中，就曾艰难地试图完成对一个逻辑上纯粹的世界的语言学建构。阿多诺在瓦尔特·本雅明（Walter Benjamin）工作的基础上，将这一问题表述为语言与数学的分离，并在其整个学术生涯中反复回到这一问题。与此同时，数字世界缓缓地与世界融为一体。¶

数字辩证法纲要

这两艘夜航之船擦肩而过（尽管其间也有过零星交火）所留下的漫长遗产，妨碍了我们去理解今天与我们共处的无所不在的数字中介。诚然，这种中介是离散的，它建立在种种测量之上，这些测量将各种自然现象数值化，以便将其作为表征性对象加以操纵（即迈尔-舍恩伯格与库克耶 [Mayer-Schönberger and Cukier 2017] 所说的“数据化”［datafication］）；然而，由这种框架所产生的二元对立并没有多少解释力。离散中介——本书各位作者一致同意必须作为数字理论之基础的、关于数字性的最低限度概念——并不与某种“连续”量相对立；正如加洛韦（Galloway）和法齐（Fazi）在本书中都已论证的那样，不应把离散性视为相较于某种原初连续性、某个身体或某个单子而言的退化样态。我们并不首先从连续性的角度来看待离散性，而是认为，若干相互咬合的离散中介系统构成了数字，并使数字能够与语言等其他表征系统相互作用。数字计算的历史——从哥德尔到图灵，再到最早的数字计算机——就是对量的概念内部的一个矛盾加以利用的历史，这一矛盾使机器得以产生一种相对于其他符号而言具有普遍性的元符号过程（meta-semiosis）。我们认为，这段历史呈现了对黑格尔逻辑学之展开的一种颠倒。¶

正如法齐所构想的那样，数字与思维本身出人意料的接近，将我们引向对数字的另一种定义：通过一个高度特定的逻辑-数值过滤器对某一表征系统进行的翻译。正是两个表征系统的这种多维融合，构成了数字本身。这也正是数字所带来的“颠倒的世界”之感的来源——一种本质与现象的混淆：在其中，数字是二进制的这一（看似）显而易见的真理，结果却是它的（必然的）现象，而它的本质则是那种二进制——数据的纯粹“记录”（protocol）陈述——与意义的结合。¶

从卡尔纳普到豪格兰（Haugeland），再到其不那么明确的辩护者们，分析的观点将这两个因素分离开来，有时干脆否认意义的存在，有时则将意义归于“人”。它因此搁浅于一个矛盾。如果数字计算“就其自身而言”是没有意义的，那么人类就必须在任何一次计算所用到的整套电路上费力地激活意义。而当我们转而接受数字计算的结果时——无论是流媒体视频的顺畅运行、穿过某个文档-词项矩阵的数据扭转，还是一个正在运行的大规模神经网络——我们就已经把数字符号学纳入了人类意义之中。解释链条中可能结果的范围——即 C. S. 皮尔士（C. S. Peirce）所说的“解释项”（interpretant），使用这一概念是为了避免分析的观点在这一具体领域所卸下的心理主义^[16]——构成了数字解释的领域。由于把二进制的现象当作符号学的本质，分析的观点视一切数字文化为不真实的，甚或是邪恶的——要么一厢情愿地否认它，要么呼吁废除它。但数字文化再真实不过，而维系它的政治经济力量也不是靠谴责就能应对的。正因为我们身处一个数字综合的世界，单靠分析无法拯救我们。¶

如果说较晚近的辩证法传统，至少自 20 世纪 30 年代以来，已在很大程度上放弃了对量和数学的严肃分析，那么，倘若我们怀疑能够从当下的理论中榨取出一种数字辩证法，回到黑格尔就显得顺理成章了。^[17] 然而，即便理论家们确实提及了黑格尔对量的概念史的决定性贡献，量也往往被物化了。关于一种纯粹逻辑的、给出答案的工具的梦想已然化为血肉，渗入今日生活的每一处缝隙。既对这种渗透保持清醒，又避免沉溺于那个梦想，绝非易事。这正是黑格尔——而不仅仅是“从量到质的过渡”——能够帮助我们在今天奠定基础的地方。黑格尔的“尺度”（measure）概念，即质与量在其中得到综合^[18]、语义实体在其中改变其符号价值的那个概念，也必须被纳入考量，同时还要考虑本质论，以及它向三元的、真正辩证的概念论的扩展。¶

数字系统是表征性的，因而恰当地属于符号逻辑或概念逻辑。然而它们也是操作性的，因而属于过程逻辑或本质逻辑。最后，数字系统所从事的是将质与量结合起来的事业，而质与量在黑格尔思想中首先出现于存在论。许多人似乎持有的那幅辩证法图景仅仅来自存在论。我们主张，数字理论必须从概念论出发，然后倒推回质与量，从而把数字界定为一个更大的辩证法中的符号系统。¶

数字的离散中介首先并非一个存在的问题，而是一个判断的问题。而在黑格尔那里，判断落在本质论与概念论之间的灰色地带：在本质论中，不可撤销的矛盾仍未得到解决；在概念论中，本质的矛盾得到了解决。在本文余下部分，我们将表明，正是概念与本质的一种颠倒——在其中，本质的矛盾不断瓦解概念理解它们的尝试——同时解释了数字的二元形而上学现象及其实际的符号学动态。¶

在全部哲学中最令人沮丧的段落之一里，黑格尔称本质论为“逻辑学中最困难的部分”（Hegel 2010a, §114）。这是因为，在黑格尔看来，本质是一切现象的核心概念，因而它与“单纯的现象”构成矛盾。这引出了他在《美学讲演录》（Lectures on Aesthetics）中的著名表述：“现象本身对于本质是本质性的”（德文更佳：der Schein selbst ist dem Wesen wesentlich [Hegel 1975, 8; 1970, 21]）。这一口号的矛头所向，不仅是把现象贬低为单纯欺骗的做法，还有那种被实体化了的观念，即认为存在一种不沾染任何符号、概念、表征的自然或“世界”——也就是一个非辩证的世界。《逻辑学》论证说，这个世界只有在包含其全部关系——包括分析的观点所悬置的那些关系——的情况下才存在，并且关系的总体并不脱离判断而存在。但在现象的领域（首先是自然）中，判断始终是潜在的、未解决的，它构成了现象本身，却没有一条道路能够解决它与它在任一阶段所认作“本质”的东西之间的差异。¶

我们认为，关于本质的部分之所以是黑格尔这部巨著中“最困难的部分”，是因为现象与本质的二元性无法被消解为某种更简单的东西，而只能被消解为某种更复杂的东西：概念。作为现象与本质的自然的二元性，只能由概念来理解，概念既包含这一二元性的两个方面，也包含它们的表现——Darstellung。本质论在“总体关系”的理念中达到高潮，而后让位于判断，即概念的第一种形式——康德的形式。在此之前，二元性是本质的一个持续特征。数字机器恰恰呈现了这种困难——我们总是忍不住在存在的层面上（“利用硅中的量子隧穿效应”[Kittler 2013, 228–29]）把它们解释得不复存在（“它们不过是非常长的一串开关”）。数字的形而上学颠倒了本质论，但又遵循着本质论：数字并不把一个固定的“本质”投射到自然中，而是将自身物化，并显现为一种固定的逻辑——一个一切皆为同义反复的“分析的”真空。¶

直到它不再如此。在本质论中，自然的诸关系既不消解为统一，甚至也不消解为二元，而是消解为概念的（至少是）三分的动态。我们主张，数字使本质的逻辑得以捕获概念性，赋予它一种二进制的现象——这种二进制本身是无效的、低于人类认知层面的，但在聚合起来时却具有改变意义的符号学效果。数字只有通过利用量——即黑格尔在《逻辑学》较前部分所把握的计算——并让量经过本质与概念的这种颠倒的过滤，才能做到这一点。¶

任何数字符号都是一个过程：它在二元性的现象中，以为语义目的而操纵量为基础，对意义有所贡献。像基特勒的那种针对数字技术的唯物主义进路，几乎完全聚焦于量——将其作为存在的一个属性。文化进路则倾向于聚焦概念（并常常否认数字系统对概念性有任何贡献）。两者在基特勒对诠释学的反对中相遇，即相遇于一种数字的沉默“逻辑”，这种逻辑拒绝一切可能的解释，除了人类嫁接到电路上的那种解释。这两种解读都错过了本质的问题，即恶无限（bad infinity）的正当性，即作为现象的未解决的二元性。辩证法中关于逻辑的常规图景保证了在概念中从二元关系到三元关系的运动。数字参与了这一运动，并通过利用量的矛盾统一而颠倒了它。为了看清这一点，我们需要关于数字的第二段历史，即数学史上的某些成果被转化为数字计算机器的历史。¶

这一切并不是要否认，计算的发生需要人类设计机器、开启机器并在机器中实现代码。在这里，我们与分析的观点找到了共同点：数字不会消解为概念；它顽固地保持着“恶无限”的现象。但在黑格尔那里，恶无限是概念发展的一个正常部分——在我们看来，数字只是绕过了那种认为概念是个体心灵之财产的幻觉。概念的社会-符号学发展，被实例化于数字这一特定的表征秩序之中，而这一秩序相对于其他表征秩序而言，结果是“普遍的”（如“通用图灵机”［universal Turing machine］中的“通用”）。正是这种总体化的功能，是分析的观点必然始终置于分析的地平线之外的。¶

关于数字的分析概念已经深深嵌入人们对这些机器的日常感知之中。当我们要求它们做某事时，它们使用数据、逻辑和计算来完成，而后两者在分析的观点中通常被混为一谈。但恰恰是逻辑之物与计算之物之间的差异，导致了数字机器的发明。哥德尔的不完备性定理决定性地证明了，算术不能从逻辑中推导出来，并且任何能够进行算术运算的系统都不可能既在句法上完备又在内部一致。这两个结论都意味着计算不可能是分析的；它必须从“外部”借用一条公理——常被援引来说明这一原则的例子是将选择公理添加到策梅洛-弗兰克尔集合论（Zermelo-Fraenkel set theory）之中——才能执行其潜在操作中的至少一种。这意味着该系统是综合的，即便其部分能力可以用分析的方式陈述。正是这一洞见，促成了从图灵关于可计算数的论文（1936）到中央处理器（约 1953 年）的快速推进。¶

在《论可计算数及其在判定问题上的应用》（“On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”，1936）中，图灵得以表明，数学推理是一个发现过程，会导向无法事先确定的真正新颖的结果。（图灵的论文由此回答了大卫·希尔伯特［David Hilbert］著名的判定问题［Entscheidungsproblem］，该问题追问：是否存在一种判定算法，能够在计算完成之前判定一个问题是否是良构的。）在这样做的同时，他从哥德尔的否定性结果中创造出了一个肯定性结果。哥德尔定理表明，“逻辑的分析观”，即认为逻辑是由相互连接的分析性同义反复所组成的一张扁平之网的观念，并不能扩展到整个数学，包括后来被如此定义的计算。图灵随后的结果表明，计算中的数并不是某种固定句法的结果，而是一个真正的展开过程——我们甚至可以称之为“综合的”。思考图灵的计算概念对于思维意味着什么，一种方式是说：正是计算提供了认知的骨干，无论它是在硅中还是在灰质中实现的。这种计算是综合的，即它不断更新一系列指向符号值的递归索引。在这里，某物为“真”意味着什么，只有一个条件，一个辩证的条件。¶

为了证明他的结果，图灵著名地发明了一台“机器”：一条潜在无限长的纸带，配有一个扫描器，每次将纸带（向任一方向）移动一格。他得以表明，这样一台机器能够计算任何可被计算的数，并且也存在不可计算的数，事实上它们比可计算的数多得多（Turing 1936）。^[19] 正是这台初级的想象中的机器，容纳着数字的力量。这种力量就是将任何数字串既可当作命令又可当作数据来处理的能力，以及随之而来的通过函数改变数据、并在结果上（而非原始数据上）进行迭代的能力。因此，一个值既可以是一个物理位置（一个寄存器），也可以是一个表征（“3.14159”），而后者本身既可以是函数中的一个中间值，也可以是其最终结果。这些看似微不足道的能力，全都违背了逻辑的分析观。图灵这一安排的机械论面向奇特地表明，物理与表征可以被用来“判定”（字面意义上的确定）一个数是否可被计算，其方式恰恰利用了这样一个系统明确地并非既完备又一致这一事实。计算是发现，其意义在于新的值的可计算性无法事先评估，但一旦它们被表述出来，就存在一种检验程序。计算机是一台检验数学之辩证进展的机器，它让数与概念在最根本层面上如何交织的问题保持开放。¶

可以认为图灵证明了数学与逻辑并非一体（倘若阿多诺读过图灵的论文，他会感到高兴的），因此，当物理的计算机将二者重新结合时，它就是一种认知上的混合体。一个作为一系列计算之结果的数——被写成可擦除的“草稿……以辅助记忆”，这是图灵的隐喻，也是对计算机存储器的首次表述——并不是从别处获得的（1936, 232）。我们做 7 加 5 时，并不是从以太中的某处取来一个固定而抽象的量“7”（“5”亦然），然后对这两个量应用一个预先安排好的程序（“加法”）。纸带约束着我们，使我们不会认为这就是那个运算，因为纸带是处理和内容二者的唯一来源。^[20] 在这里，概念受到这台想象中的机器在纸带上所执行的这种综合的约束。¶

这里的类比是：尽管我们在做算术练习时习惯于把运算和数字看作是分开的，但实际上，心算中发生的是一条单一的关系之流，这些关系先是被结合，之后才被分开。无论由人还是由计算机来进行处理，它都要浸入一个我们称之为“数”的非逻辑的表征秩序之中，在这一秩序中，比例、类比、逻辑以及如今的物理学都能帮助我们进行运算，但并不能把握或穷尽这一领域。对图灵而言，一个真正的算术思想实际上并不是一种抽象，而是一个具体的数，是一个不可还原的思维过程的结果。这种不可还原性能够通过一个机械过程被成功检验这一事实，产生了我们在处理一个二进制过程的幻觉，因为它把公式分离为函数和数据。这种分离绝非“逻辑的”——它依赖于物理与表征的综合（机器），也依赖于首先评估数所必需的那种综合（哥德尔数，或者与之类似的、将运算编码为数的做法）。¶

这一综合过程是计算性的，也是符号性的。它当然是离散中介的一种形式，并且是我们一般称为“理论”甚或简单地称为“理解”的东西的一个方面。因此，我们非常赞同加洛韦和法齐的看法，即数字是抽象、思维、切分和分离。然而，在其计算的方面，数字也是综合的，其方式并不仅仅是抽象的，而是首先为抽象与实在之间的区分本身奠定了基础。换言之，计算无法从数字中减除。如果认知是在实在/抽象平面上的一种操作，那么数字就是另一种这样的操作，它不局限于这一种或那一种表征类型，而是捕获所有表征类型。因此，我们认为数字不像法齐所认为的那样局限于理论，尽管我们两者的重叠几乎是完全的。意义的生成由心灵和符号共享，而数字在二者的辩证法中占据这样一个位置：在那里，计算完全覆盖了符号，但没有覆盖心灵。¶

当数字计算机在图灵的论文之后被发明出来时，数、表征与操作之间的关系必须被赋予物理形式，这是一个新的约束。分析的观点认为，这种物理形式不同于图灵机的理论构造，因为它是纯粹逻辑的。一种同义反复的逻辑支配着电路，即一串二进制门。让我们简要回应这样一种反驳：它愿意把图灵让给我们的辩证观点，却否认这适用于实际存在的计算。¶

以早期计算机架构先驱格蕾丝·霍珀（Grace Hopper）对一道数学题的草图为例，它位于图 3.1 的左侧。霍珀是子程序的发明、进而也是更一般意义上代码的发明中的关键人物。她的文章《计算机的教育》（“The Education of a Computer”）是对一个众所周知的转变的某种自传式陈述，即这个词从指称人类女性（文书劳动）转向指称机器过程（Hopper 1952）。^[21] 她相当简单地提出，大脑接收一个问题并对其进行诊断，然后转向一个独立的公式、表格和代码来源。将后者应用于前者，结果（如果不涉及机器的话）就是问题的答案。数学就是这么回事。当图景中有一台机器时（在本例中是 Mark 计算机），问题被转化为“程序”并输入计算机，计算机从一个来源提取输入数据（数的序列），从另一个来源提取“标准知识”（表格、公式）。结果同样是答案。程序是人与机器之间的接触点，是其他一切所系的时刻。它是这里所讨论的交流行为，是使数与物理得以相互作用的转化。¶

霍珀的图示描述的是“哈佛架构”，之所以这样称呼，是因为她与霍华德·艾肯（Howard Aiken）共同开发的 Mark I 和 Mark II 计算机安放在哈佛大学。这种架构如今已很少见，因为它有严重的速度限制。但这一限制不是物理问题，而是设计问题。“问题”（数值数据）与“表格”（潜在的命令）的分离，意味着它们的结合需要两个独立的物理动作（以及许多跳转寄存器命令）。标准知识在物理上与手头的事情相分离。关于计算的隐含想象是，它把两种完全不同类型的表征放在一起：一个事物和一个动作。而在哈佛机器中，这种计算观念绝非隐含的。¶

计算史上公认的下一步被称为“冯·诺依曼架构”，因为约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）首次以全面的形式表述了它。^[22] 一个简单的转变把计算机的速度提升到了可行的处理时间：数和命令一起通过输入端，走在同一条“总线”上。它们不是分开的。“算术逻辑单元”只包含最简单的存储程序，即算术函数和逻辑函数。¶

如同在哈佛架构的图示中一样，程序是机器与人之间的接触点，但程序与输入和函数之间是通过代码而非架构来分开的。它们经过同一个物理位置，正如图灵在他的纸带上所设想的那样。事实上，要在理论上的图灵机上实现算法，人们同样需要对数据和函数之间的分离进行硬编码（参见 Bernhard 2016）。冯·诺依曼架构首先节省了时间^[23]，但它也模拟了计算的综合。当你在这样一台机器中计算 13 加 9 时，必须被短暂存储的中间结果——图灵所说的“草稿”（按通常人类的计算方式是：得 12，进 1，得到 22）——既充当数据，又充当函数。当然，与人类心灵中概念和语言表达的范围相比，这种意义上的使用与表达之间的中继是有限的。事实上，我们并不是在论证计算机能够思考。但物理位置与符号之间、函数与数据点之间的这种无差别——它们随时都可以是二者之一，取决于从哪个角度看——是实际存在的数字机器的一个核心属性。给它一个肯定性的表述：数字计算机，无论在理论上还是在实践中，都将两种在其他情况下相互矛盾的表征秩序——符号与操作——统一了起来。¶

图 3.1 霍珀关于人使用早期计算机的图示（Hopper 1952, 244, Fig. 4）。经许可转载。

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人类或许会以某种其他方式进行这样的计算；图灵的机器甚至可能在某些方面不受限制，而这是我们日常使用的机器永远无法做到的。但它们的局限并不延伸到那个核心的二元性——一种操作上的矛盾——即符号：它既可以指称，也可以引起另一个不同的符号作为其解释项而出现。这种结合被纽厄尔（Newell）和西蒙（Simon）在其经典著作《作为经验探究的计算机科学》（“Computer Science as Empirical Inquiry”，1976）中认定为“物理符号系统”的一个核心属性，它由系统本身同时具有的符号学性质与物质性质（符号的与物理的）之间的某种矛盾所支撑。所有概念的集合在外延上和内涵上都是无限的：我们能够思考任何东西，而我们以概念思考的一切都是一种完成了的无限。对于处于数字-操作形式中的数而言，同样的运作也成立，只不过其内涵的无限是相对于符号而言的。作为能指和所指，一切符号都可以被吸收进数字操作之中，而这之所以看起来是可能的，是因为在定义数字机器的计算的核心处存在着操作与意义的矛盾。¶

分析的观点正确地把握了这一矛盾，却试图解决它。基特勒及其学派声称，它是其他类型的意义的支配性条件，这当然是它所做的事情之一。全喜卿（Chun）提出软件是“意识形态”（2005），这指出数字实际上必定能够创造意义，能够使某物在表征秩序中变得有意义。数字计算机做到这一点的方式，是利用二进制状态的连锁反应，并将符号的双重使命强加于这些状态之上。任何静态的唯物主义都无法把握这样一个系统，因而它要么否认其存在，要么将其归入一个以某种方式——但究竟如何？——限制“人类”意义的超验领域。然而，数字并不从外部强加条件，而是从内部参与人类所参与的那些表征系统。它通过把数值数据作为符号值和函数来处理而做到这一点。¶

这就是理解量——存在的那个属性——如何适用于数字的关键。量的辩证概念是数字的物质真理，只是缺乏其观念的或表征的形式。正是这种量的观念潜伏在大多数数字理论之中，未经重构，并且与被设定为与之整齐分离的“思维”毫无关联。正是在生产性的无差别之中，量定义了数字操作。¶

虽然我们认为，本质与现象的问题——三与二——定义了数字辩证法，但我们也可以审慎地运用黑格尔将量阐述为“对其内容漠不相关”的那种表述。黑格尔告诉我们，数是计数与单位本身的统一。毕竟，自然数集合中的每一个成员都是一个单位，而数的观念就是那个散布于每一个数位的单位。这一奇特的属性是“被思为一个完全外在于自身的存在”（2010a, §104）。当数在这一意义上作用于自身时，我们就得到了“定量”（quanta），即数的规定了的实在——算术。黑格尔在此提出，数由于是表征，因而在内部是矛盾的，并且这一特定的矛盾形式是在辩证法中第一个作为自我规定者而出现的。我们将此理解为：量作为一个范畴，包含一种符号学的推进力，它要求从第一步走向下一步——恰恰因为它对质漠不相关。当我思考一个数时，它的关系可能有所阐明，也可能没有，但无论显露出什么，都是沿着一条确定的道路、依照某种模式显露出来的。在控制论中，这一观念被称为“冗余”（redundancy）。当一台机器执行同一个操作时——只要就内容而言它是同一个操作，而图灵证明了它可以是——数就随附（supervene）于该机器寄存器中某个位置的物质同一性之上，并作为存储在该位置中的东西而随附。在这种情况下，我们是在利用黑格尔意义上的量的内部矛盾。但这一矛盾并非逻辑矛盾；对于某种复杂程度的存在者而言，它是定义性的。数字计算机无疑就是这些存在者之一。¶

这段关于辩证算术的插叙使我们能够相当精确地表明，我们在哲学的数字性问题上与加洛韦和法齐的提议有何不同。加洛韦在本书中对“作为比率的数字同一性”的定义与我们此处的观点十分接近，但我们也可以借它来凸显我们的差异，因为我们选择了辩证的选项，即他所称的数字辩证法的“可怕”选项。这个问题足够微妙，最后可能会变成一个术语问题，但我们在此真诚地探讨它，因为我们相信，“数字”这一概念必须包含我们今天在日常生活中所面对的数字意义生成（即文化）之动态本性的内核。正如法齐所主张的，要直面这种文化，就必须提出数字的形而上学-本体论问题。但是，内在于思维的外延本性（即其表征任何事物的能力）之中（并且在内部是矛盾的）的量，才是数字的定义性要素。数字的本质并不是那些被卸载出去的逻辑要素，符号仿佛在轨道上一般被它们承载着前行。这是它的现象；它的本质是它覆盖法齐正确地称为“文化”的那个东西之全部的能力。¶

从表面上看，一切数字媒介都基于同一性。每一个符号都必须在语义上被严格固定，否则计算就会崩溃，机器就会故障。但加洛韦正确地指出，这种“同一性”并不具有“a = a”的形式，因为机器在任何地方都没有内容“a”，而必须反复地将量指向不同的位置，将它们作为在语义上并不存在的等价物来处理。然而，对我们而言，这一特征意味着数字在操作上是综合的，因为它因此具有一个由“a = b”判断组成的无尽序列。事实上，正如弗里德里希·荷尔德林（Friedrich Hölderlin）在 1795 年首先表明的，一切同一性都是综合的。^[24] 加洛韦说，这种非同一性意味着“我们还没有数字媒介”，因为媒介必须跨越排中律的边界。但这恰恰是数字机器所做的事情。将计算中跨越这一边界进行生成的那部分推迟到机器之外，只不过是承认机器必须有一个可以与之接合的符号系统。诚然，只有在关于它们之值的某种先在意义发挥作用的情况下，“a”才能等于“b”。但从机器那里返回的答案参与了这种值-意义关系。严格意义上，不可能存在“非语义领域中的计算”。“纯粹计算”与某个符号系统（通常是英语）之间的“翻译”是数字之定义的一部分——而且必须如此，因为正如哥德尔和图灵所表明的，实际上正是“纯粹计算”首先使这一接口成为可能。导向计算的那场逻辑革命的全部要点，就在于超越这样一种可能性：逻辑将永远只是对关于命题真值的一组有限的固定规则的陈述，并在某种实际内容上展开和运作。但为完成这种展开而发明的那个系统的力量，却从未得到解释。这种力量就在于（逻辑的）同一性与（数值的）非同一性的（数字的）同一性。每一次数字操作都会触及这一辩证内核，将逻辑统一性与数值统一性之间的差异激活为一种在概念上可塑的表征同一性。¶

数字的本质

让我们回到香农的终极机器。我们可以注意到，那只唯一功能是关掉机器的手，具有短路的形式。如果把一根导线接到电池的负极，再绕回接到正极，就会产生一个电流，它（用技术术语说是正向地）反馈回电池本身。这样一个电路的趋势是把导线熔化（Petzold 1999, 28），而且无论如何，这个电路什么也不产生。由于回路是闭合的，这个电路在表面上类似于香农的机器。但二者之间有一个重要差异：终极机器做了某件事。诚然，它的程序是对短路的一种表征。但表征并不等同于被表征之物。在短路的电池中，关与开之间的差异实实在在地被熔化了；而在终极机器中，我们拥有的是对电路的一种模拟。正是表征造成了全部的差异。¶

电池的正负两极是极化的，而在即便像香农的机器这样简单的机器的电路中，也存在某种这样的极化。但那只手——无论这是否出于有意（香农在这类事情上是出了名的缄默）——呈现了第二阶的差异。一个单一的物理事实（电流流动或不流动）既执行了物理动作（按下再次关闭机器的按钮），又表征了“关掉机器”这一命令。这台机器的“恶无限”是设计使然——机器的本质就是这种双重区分，即这里的物理状态既表征它们自身，又表征符号状态。数字的种种形而上学矛盾全都源自这一基本的同一性——两个不能说是一的事物的同一性，而除非我们把它们当作同一的，它们便无法运作。用上文所用的术语来说，在这一双重区分中存在着同一性（从数字使用的角度来看）与非同一性（能指与所指、开关与符号的矛盾）的同一性。当然，数字机器不会在任何一个秩序内部产生矛盾——除非它们出了故障，或者我们给它们输入一个不可计算的数。但它们基于一个矛盾，人们可以从观念上或物质上来看待这个矛盾，并由此产生交错配列（chiastic）的效果。那些自称“唯物主义者”的人往往会如此强烈地不相信物理部件与意指的同一性，以至于削弱了手头这一表征系统的严重效果（而这一表征系统正是我们在界定数字理论时所称的“数字”）。我们倾向于认为，经由辩证法从（德国）观念论通向批判理论的那一立场，是唯一能够对数字表征进行具体的——更不用说物质的——研究的立场。¶

看起来我们走得太远了。如果数字机器执行了“同一性与非同一性的同一性”（借用黑格尔的著名表述），那么这想必只是因为人类执行了那一综合。换言之，人是把物理与表征结合起来的那个“第三者”——数字机器之所以“意指”，只是因为我们把它们设置成这样，而且它们严格地在我们人类所规定的界限之内进行意指。几乎所有对数字系统的批判，从早期软件到人工智能，都包含这一主张的某种版本。¶

然而，这一主张经不起最起码的审视。没有任何表征系统在完全可读、设计完美或以其他方式透明的意义上是“人类的”——从德国浪漫主义到盛期现代主义，再到结构主义和后结构主义，这一真理已被反复确立。但一旦数字机器在世界上造成任何真实的效果，我们的理论信念似乎就烟消云散了。正如我们已经看到的，将关于表征之非分析的客观性的这一真理扩展到数学及其与逻辑的关系，是 20 世纪科学的主要成果之一，它直接导致了数字计算机的诞生。当我们设想“人”完全地设计、解释和控制数字机器时，恰当的问题就被颠倒了。（当然，没有人声称我们做到了这一点，但我们猜想，其中的想法是，只要给予足够的时间等等，我们就能做到。）在我们看来，恰当的问题是：形式的与非形式的表征系统之间，即数学、逻辑与语言之间，是什么关系。无论把物质与意义结合起来的那个“第三者”是什么，它都必定属于符号的秩序。正因如此，我们提出，数字是一个辩证符号学的问题，是一个关于量的秩序如何与概念的秩序相交的问题。在辩证法中，我们看到了描述一种数字理论所需面对的物质、符号和认知挑战的必要语言。¶

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注释